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开普勒第二定律推导

2023-09-27 生肖

开普勒第二定律，也称面积定律。

在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。如右图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab

这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。

具体内容为：

设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当R1小于R2 时则有

（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；（3）行星1的加速度大于行星2的加速度；（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期；（5）在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程；（6）在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。

行星在椭圆轨道运动时，极径 (又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比，即掠面速度守恒，亦即矢积守恒，又称动量矩（角动量）守恒。天体运动若每走一步的时间都相等，则向径所扫过的面积也相等，即面速度不变而形状变化。矢积面速度守恒，天体引力常数与最小曲率半径积的平方根。天体速度(VS)*极径(R)*两矢夹角的正弦sin(α)= (GML0)^1/2 =常数(J0)。J0 = (GML0）1/2 = L0（GM/ L0）1/2 = L0·Vc = a(1-e2)·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ

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