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反比例函数九年复习

2023-09-27 相术

编辑词条反比例函数

  表达式为 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

  反比例函数的其他形式:y=k/x=k·1/x=kx-1

  反比例函数的特点:y=k/x→xy=k

  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数图像性质:

  反比例函数的图像为双曲线。

  反比例函数关于原点中心对称,关于坐标轴角平分线轴对称,另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

  如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

  当 k >0时,反比例函数图像经过一,三象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而减小所以又称为减函数

  当k <0时,反比例函数图像经过二,四象限,因为在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而增大所以又称为增函数

  倘若不在同一象限,则刚好相反。

  由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。 

  知识点:

  1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

  2.对于双曲线y= k/x,若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

追问:

反比例解析式的题目(至少二十种)急求!!最好是中招考试卷上的题。

追答:

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过(a,b)、

(a+1,b+k)两点.求反比例函数的关系式。 

1丶反比例函数图像通过(-6,二分之一)

(1)求这个反比例函数的解析式,指出图像的象限及Y随着X的增大怎么变化

(2)判断点(二分之一,6)是否在函数图像上

2丶若A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在双曲线y=k/x(K大于0),比较a,b,c大小 

已知Y与X成反比例,且当X=-2时,Y=3

(1)求Y与X之间的函数关系式

(2)当X=-3时,求Y的值



已知Y=Y1+Y2,Y1与成正比例,Y2与X2成正比例,且X=2与X=3时,Y的值都等于19,求Y与X的函数关系式



反比例函数Y=X分之K的图象经过点A(2,3)

(1)求这个函数的解析式

(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例的图象上,并说明理由



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